Question

Seja o ponto P(-3;0), a reta de equação y= x+6 e a circunferencia C de equação x^2 + y^2 - 4y= 0. È verdade que

a) P pertence ao interior de C.
b) P pertence a r.
c) r e C não tem pontos comuns.
d) r e C interceptam-se em um unico ponto.
e) r e C interceptam-se em dois pontos

Answer 1

A) Para saber se o ponto pertence à circunferência, substitua suas coordenadas (-3 e 0) na equação dada e veja se é verdadeira:

$-3^2 + 0^2 - 4.0= 0[tex] [tex] 9 = 0 [tex] Tal sentença é <span>falsa. </span> B) Faremos o mesmo com a equação da reta: [tex]0 = -3 + 6[tex] [tex]0 = -3 [tex] Tal sentença é <span>falsa. </span> Para as três alternativas seguintes faremos o mesmo procedimento, encontraremos primeiro a equação da circunferência e depois a distância do centro à reta: Para descobrir a equação da circunferência, temos que analisar a equação dada, lembrando que a equação da circunferência é (x-xc)² + (y-yc)² = R², vemos que: 1- Não há um acompanhante para o x, portanto o x do centro é 0 2- Não há um número que corresponda nem à raiz nem ao y do centro, portanto os dois se anularam, logo são iguais 3 - Temos -4y correspondendo ao -2.y.yc, logo yc= 2, xc= 0 e R =2 Para a distância do centro à reta: [tex]D_{c,r}= \frac{|ax + by +c| }{ \sqrt{a^2 + b^2}}$

Sendo, a = 1, b = -1 e c = 6 da reta e x= 0 e y = 2 do centro da circunferência.
$D_{c,r}= \frac{|1.0 + -1.2 +6| }{ \sqrt{1^2 + -1^2}}$

Como $D_{c,r} > R$, a reta não toca a circunferência.
Portanto, alternativa C