Question

Seja o polinômio P(x) = ax³-12x²-x+b, tal que P(0) = 3 e P(1) = -6. Dessa forma, responda:

a) Quais são os valores de a e b?

b) Pode-se afirmar que P(x) é divisível por (x-3)?

c)Quais são as raízes do polinômio P(x)?

Answer 1

P(x) = ax³ - 12x² - x + b

a)

p(0) = 3

a.0³ - 12.0² - 0 + b = 3
0 - 0 - 0 + b = 3
b = 3

p(1) = - 6

a.1³ - 12.1² - 1 + 3 = - 6
a - 12 - 1 + 3 = - 6
a - 10 = - 6
a = - 6 + 10
a = 4

b)

P(x) = 4x³ - 12x² - x + 3

x - 3 = 0
x = 3

4.3³ - 12.3² - 3 + 3
4.27 - 12.9
108 - 108 = 0

dando igual a zero
p(x) é divisivel por x - 3

c)
ora, se p(x) é divisivel por x - 3 , entao podemos dividir e reduzi - lo a uma equaçao de grau 2

ja sabemos que 3 , é uma das raizes de p(x)

4x³ - 12x² - x + 3 / x - 3
-4x³ + 12x² → → 4x² - 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 + 0 - x
0 + 0 + x - 3
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 + 0 + 0 + 0
(0)

temos agora

4x² - 1

vamos encontrar as raizes desse polinomio

4x² - 1 = 0
4x² = 1
x² = 1/4
x = ±√1/4

x' = 1/2
x" = -1/2

entao as raizes de p(x) sao:

3 , 1/2 e -1/2