Question

Seja o polinômio P(x)=ax²+2x-b, determine o valor de A e de B, sabendo que P(2)=6 e P(3)=13.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar os valores de "a" e de "b" na função abaixo, sabendo-se que P(2) = 6; e que P(3) = 13:

P(x) = ax² + 2x - b

Veja: para encontrar P(2) e P(3), basta irmos no polinômio dado e substituirmos o "x' por "2" e por "3" e igualarmos P(x) a "6" e a "13", respectivamente.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Utilizando P(2) = 6. Vamos no polinômio P(x) = ax²+2x-b e substituiremos o "x" por "2" e o P(x) por 6. Assim, teremos:

6 = a*2² + 2*2 - b
6 = a*4 + 4 - b
6 = 4a + 4 - b ---- vamos apenas inverter, ficando:
4a + 4 - b = 6 ----- passando "4" para o 2º membro, teremos;
4a - b = 6 - 4
4a - b = 2 ----- isolando "b", teremos:
-b = 2 - 4a ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficamos:
b = - 2 + 4a --- ou, o que é a mesma coisa:
b = 4a - 2      . (I)

ii) Utilizando P(3) = 13. Vamos no polinômio P(x) = ax²+2x-b e substituiremos o "x" por "3" e o P(x) por 13. Assim, teremos:

13 = a*3² + 2*3 - b
13 = a*9 + 6 - b
13 = 9a + 6 - b ---- passando "6" para o 1º membro, teremos;
13-6 = 9a - b
7 = 9a - b ---- vamos apenas inverter, ficando:
9a - b = 7      . (II)

iii) Agora vamos na expressão (II) acima e substituiremos "b" por  "4a-2", conforme encontramos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que ´-e esta:

9a - b = 7 ---- substituindo-se "b" por "4a-2", teremos:
9a - (4a-2) = 7 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
9a - 4a + 2 = 7 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
5a + 2 = 7 ---- passando "2' para o 2º membro, temos:
5a = 7 - 2
5a = 5
a = 5/5
a = 1 <--- Este é o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b", vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos "a" por "1". A expressão (I) é esta:

b = 4a - 2 ---- substituindo-se "a" por "1", teremos:

b = 4*1 - 2
b = 4 - 2
b = 2 <--- Este é o valor de "b".

iv) Assim, resumindo, teremos que os valores de "a" e de "b" serão:

a = 1; e b = 2 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá substituir o "a" por "1" e o "b" por "2" e verá qual será a representação do polinômio dado [P(x) = ax²+2x - b]. Fazendo isso, teremos:

P(x) = 1*x² + 2x - 2 --- ou apenas:
P(x) = x² + 2x - 2 <--- Esta é a representação do polinômio P(x)=ax²+2x-b, após havermos substituído o "a" por "1" e o "b" por "2", que estamos dando aqui apenas por mera curiosidade, já que a questão não pede isso, mas apenas os valores de "a" e de "b", o que já foi dado antes.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.