Seja o polinômio P ( x ) = ax2 + 2x – b , determine o valor de a e b, sabendo que P ( 2 ) = 6 e
P ( 3 ) = 13.
Dado o polinômio P ( x ) = x
3 + x
2 + mx + n e que P ( – 1 ) = 0 e P ( 1 ) = 0, determine o valor de
P ( 2 ).
Soluções para a tarefa
Resposta:
a=1 e b=2
m e n, ambos são iguais a -1.
Explicação passo-a-passo:
Caso o P(x) seja ax²+2x-b então,
P(2) = a.2² + 2.2 - b, nesta você obtém 4a - b + 4 = 6, o que resulta em 4a -b = 2
Em
P(3) = a.3² + 2.3 - b você obtém: 9a + 6 - b = 13 e; por consequência: 9a -b = 7
O que acarreta em duas equações com a e b, são elas: 4a - b = 2 e 9a - b = 7 o cálculo será por sistemas de equações. E aqui existem alguns métodos de resolução. Usarei a soma de equações.
4a - b = 2
9a - b = 7
O método da soma precisa que uma parcela seja oposta a outra e percebo que se tivermos um sinal de + em uma das letra b já ajuda. Assim, trocarei o sinal de todos os termos da segunda equação (pode ser a primeira) e continuarei a resolver, somando mesmo, como uma conta de mais comum.
4a - b = 2 (+)
-9a + b = -7
-5a + 0b = -5
-5a = -5
O único valor aceitável em a é o 1 pois -5.1 = -5
a = 1
Falta b.
Escolho uma delas e substituo o a pelo 1
4a - b = 2
4.1 - b = 2
O único valor de b aceitável é o 2 porque 4.1 - 2 = 2
No outro polinômio o método é o mesmo, assim mostrarei apenas os cálculos
P(x) = x³ + x² + mx + n
P(-1) = (-1)³ + (-1) ²+ m.(-1) + n
0 = (-1)³ + (-1) ²+ m.(-1) + n
0 = -1 + 1 + -m + n
0 = -m + n
P(1) = (1)³ + (1) ²+ m.(1) + n
0 = 1 + 1 + m + n
-2 = m+n
O sistema:
-m+n = 0 (+)
m + n = -2
0m + 2n = -2
2n = -2
n = -1
A primeira equação do sistema -m + n = 0
-m + (-1) = 0
-m = 0 + 1
m = -1