Seja o polígono ABCD o retângulo representado a seguir, em que AD = 7, , AD/AB= 9/5, DE=raiz de 12/2 e m (EÂF ) = 30 graus
a) Determine o comprimento de FC
b) Obtenha a área do quadrilátero AFCE
imagem da questao esta abaixo, mas escrevi o enunciado dnv
Soluções para a tarefa
FC possui comprimento de 2,97 e o quadrilátero AFCE uma área de 13,32.
Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
a) Primeiramente vamos calcular os valores dos lados que podemos ver claramente na figura.
Já nos foi fornecido que:
AD = 7 = BC
Utilizando a relação também fornecida, teremos:
AD/AB = 9/5
7/AB = 9/5
9AB = 5*7 = 35
AB = 35/9 = DC
Pela figura deduzimos que:
EC = DC - DE = 35/9 - √(12)/2 = [70 - 9√(12)]/18
E ainda, que:
BC = BF + FC
7 = BF + FC
FC = 7 - BF
Olhando para o triângulo retângulo ADE, aplicando Pitágoras, temos:
AE² = AD² + DE² = 49 + 12/4 = 49 + 3 = 52
AE = √(52) = √(13*4) = 2√(13)
Vamos então encontrar o ângulo m(DÂE), aplicando a tangente dele no triângulo retângulo ADE:
tg = DE/AD = √(12)/14
 = arc tg [√(12)/14] ≅ 14º
Logo, o ângulo m(BÂF) valerá:
m(BÂF) + m(DÂE) + m(EÂF) = 90º
m(BÂF) + 14º + 30º = 90º
m(BÂF) = 46º
Utilizando o triângulo retângulo ABF novamente, vamos calcular BF:
tg46º = BF/AB
BF = AB*tg46º = 1,0355*35/9 = 4,03
Logo, FC é:
FC = 7 - BF = 7 - 4,03 = 2,97
b) Vamos calcular a área de cada um dos triângulos retângulos da figura, separadamente:
Triângulo ADE:
A1 = AD*DE/2 = 7*√(12)/2*2 = 7√(12)/4 = 6,06
Triângulo ABF:
A2 = BF*AB/2 = 4,03*35/9*2 = 7,84
E a área total do retângulo vale:
At = AB*AD = 7*35/9 = 27,22
Deste modo, a área restante, ou seja, a área de AFCE, será:
A = At - A1 - A2 = 27,22 - 6,06 - 7,84 = 13,32
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