Question

Seja o plano pi: 2x-y+3z+1=0Calculea) O ponto de pi que tem abscissa 4 e ordenada 3;b) O ponto de pi que tem abscissa 1 e cota 2;c) O valor de K para que o ponto P(2, k+1, k) pertença a pi;d) O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota;

Answer 1

a)
x = 4
y = 3

2x - y + 3z + 1 = 0
2*4 - 3 + 3z + 1 = 0
8 - 3 + 1 + 3z = 0
6 + 3z = 0
3z = -6
z = -2

ponto = (4, 3, -2)

b)
x = 1
z = 2

2x - y + 3z + 1 = 0
2*1 - y + 3*2 + 1 = 0
2 - y + 6 + 1 = 0
-y + 9 = 0
y = 9

ponto = (1, 9, 2)

c)
x = 2
y = k+1
z = k

2x - y + 3z + 1 = 0
2*2 - (k+ 1) + 3k + 1 = 0
4 - k - 1 + 3k + 1 = 0
2k + 4 = 0
2k = -4
k = -2

d)
x = 0
y = 2k
z = k

2x - y + 3z + 1 = 0
2*0 - 2k + 3k + 1 = 0
k + 1 = 0
k = -1

ponto = (0, 2k, k) = (0, -2, -1)

Answer 2

O plano pi tem a seguinte equação:

2x - y + 3z + 1 = 0

onde o valor de x corresponde a abcissa, o valor de y corresponde a ordenada e o valor de z corresponde a cota.

a) Sabendo os valores da abcissa e da ordenada, calculamos o valor da cota:

2.4 - 3 + 3.z + 1 = 0

3.z = 3 - 1 - 8

3.z = -6

z = -2

O ponto será (4, 3, -2).

b) Sabendo os valores da abcissa e da cota, calculamos o valor da ordenada:

2.1 - y + 3.2 + 1 = 0

y = 2 + 6 + 1

y = 9

O ponto será (1, 9, 2).

c) Sabendo que o ponto tem coordenadas P(2, k+1, k), para que pertença ao plano, os valores das coordenadas devem satisfazer a equação:

2.2 - (k + 1) + 3.k + 1 = 0

4 - k - 1 + 3.k + 1 = 0

2.k = -4

k = -2

d) Sabendo que x = 0 e y = 2.z, temos:

2.0 - 2.z + 3.z + 1 = 0

z = -1

O ponto é (0, -2, -1).

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