Question

Seja o número real k, tal que 1
√2 + √3
1
√2 – √3
k = + . Sobre o
valor de k é correto afirmar que
a) k ∈ Z tal que k > 0.
b) k ∈ LR tal que k < – 2.
c) k ∈ Q tal que k < 2.
d) k ∈ I tal que k > 2.

Answer 1

Sobre o valor de k, é correto afirmar que k ∈ IR tal que k < -2.

O valor de k é: $k=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$.

Solução

Vamos reescrever as duas partes da soma.

No número $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por √2 - √3.

Sendo assim, no numerador ficaremos com √2 - √3.

Já no denominador, ficaremos com (√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1.

Logo, $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$.

No número $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por √2 + √3.

No numerador, ficaremos com √2 + √3.

No denominador, ficaremos com (√2 - √3)(√2 + √3) = 2 - 3 = -1.

Assim, $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = -\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

Portanto, podemos dizer que o número k é igual a √3 - √2 + (-√2 - √3) = √3 - √2 - √2 - √3 = -2√2.

Logo, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } = > \\ \\ racionalize \: os \: denominadores \\ \\ - ( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) - ( \sqrt{2} + \sqrt{3} ) = > \\ \\ remova \: os \: parenteses \\ \\ - \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} = > \\ \\ elimine \: os \: opostos \\ \\ - 2 \sqrt{2} \\ \\ logo \: temos \\ \\ k = - 2 \sqrt{2}$

Resposta : B

b) k ∈ LR tal que k < – 2.