Question

seja o numero natural N= 488a 9b,em que b e o algarismo das unidades, e a, o algarismo das centenas.sabe-se que N e divisivel por 15, ou seja,e divisivel por 5 e por 3 ao mesmo tempo. Qual e o maior valor da expressao a+b?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{a + b = 13}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, $\displaystyle \mathtt{15 | \, 488a9b}$. Ou seja, N é divisível por 3 e por 5.

Ora, como N é divisível por cinco, então b poderá assumir dois valores: 0 ou 5. Isto posto, far-se-á necessário dividir a resolução em dois casos. Segue:

CASO I: b = 0

Assim, o número será 488a90. Por conseguinte, sabemos que este número é múltiplo de três. Pela regra de divisibilidade por três,

4 + 8 + 8 + a + 9 + 0 deverá ser múltiplo de três;

29 + a

Ademais, vale lembra que o enunciado pede o maior valor possível para 'a' e 'b'. Com isso, começamos a testar a partir da maiores possibilidades.

29 + 9 = 38 (não é múltiplo de 3)

29 + 8 = 37 (não é múltiplo de 3)

29 + 7 = 36 (é múltiplo de 3)

Portanto, neste caso, a = 7.

Logo, $\displaystyle \boxed{\mathtt{N = 488790}}$!!

CASO II: b = 5

Aqui, o número será 488a95. Por conseguinte, sabemos que este número é múltiplo de três. Pela regra de divisibilidade por três,

4 + 8 + 8 + a + 9 + 5 deverá ser múltiplo de três;

34 + a

Vale lembra que devemos encontrar o maior valor possível para 'a' e 'b'. Com isso, começamos dos maiores...

34 + 9 = 43 (não é múltiplo de 3)

34 + 8 = 42 (é múltiplo de 3)

Daí, temos que, a = 8.

Logo, $\displaystyle \boxed{\mathtt{N = 488895}}$!!

Por fim, concluímos que:

$\displaystyle \boxed{\boxed{\mathtt{N = 488895}}}$