Question

seja o número inteiro 6X3Y, em que X e Y substituem os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. O total de pares de valores (X,Y) que tornam tal número divisivel por 15 e:

Answer 1

Bonsouir cher ami !! Commentt  allez  vous ? 

Para que um número seja divisivel por  15  ele tem que ser divisivel por 3 e por 5   pois  5*3 = 15   e pela regra todo número é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou em 5  e todo número é divisível por 3 quando a soma de seus algarimos é um número divisível por 3, logo esse número tem de respeitar essas duas regras. ouí ? 
 Primeiramente vamos ver o 5 

para que nosso número seja divisivel por 5  y tem de assumir os seguintes valores de  0 a 9   (  0 , 5 ) 

Para y = 0  , agora vamos ver os valores de  X 

6x30  ==>>  a soma deles tem de dar um número divisivel por 3 , então vamos usar de  0 até 9 

6 + 0 + 3 + 0  =  9  sim
6 + 1 + 3 + 0 =  10  no 
6 + 2 + 3 + 0 =  11 no 
6 + 3 + 3 + 0 = 12  sim 
6 + 4 + 3 + 0 = 13 no
6 +5 + 3+ 0 = 14 no
6 +6 + 3+ 0 = 15 sim
6 +7 + 3+ 0 = 16 no
6 + 8 + 3 + 0 = 17 no
6 + 9 + 3 + 0 = 18 sim

Logo,  temos 4 números que serão divisíveis por 3 com a soma de todos os algarismos

Agora veremos com 5 no final 

6 + 0 + 3 + 5 =  14  no 

6 + 1 + 3 + 5 =  15  sim 

6 + 2 + 3 + 5 =  16  no 

6 + 3 + 3 + 5 =  17  no 

6 + 4 + 3 + 5 =  18  sim 

6 + 5 + 3 + 5 =  19  no 

6 + 6 + 3 + 5 =  20 no 

6 + 7 + 3 + 5 =  21  sim 

6 + 8 + 3 + 5 =  22  no 

6 + 9 + 3 + 5 =  14  no 


Logo, temos 3 números que com y = 5 , sua soma dos algarimos são divisiveis por 3 .

Agora basta somarmos :

Agora basta fazermos uma combinação:

C 7,2  ==>>   ( n)! / n!( n -p)!  ==>>  7! / (2)!( 7 -1)!  ==>>  7!/ ( 2)!(5)! ==>> 7*6*5! /  2*1*5!  ==>>     21  pares 

A Bientot!!