Seja o número inteiro 5X7Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. O total de pares de valores (X, Y), que tornam tal número divisível por 18, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
Preciso urgente , na verdade eu queria só a explicação
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Um número é divisível por 18 se é divisível por 9 e por 2 ao mesmo tempo
• Um número é divisível por 2 se o seu algarismo das unidades é par (0, 2, 4, 6 ou 8)
• Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos é divisível por 9
Temos que:
5 + X + 7 + Y = X + Y + 12
Há 5 possibilidades para Y
• Para Y = 0
X + 0 + 12 = X + 12
Para que seja divisível por 9, devemos ter X = 6
Um par é (6, 0)
• Para Y = 2:
X + 2 + 12 = X + 14
Para que seja divisível por 9, devemos ter X = 4
Um par é (4, 2)
• Para Y = 4:
X + 4 + 12 = X + 16
Para que seja divisível por 9, devemos ter X = 2
Um par é (2, 4)
• Para Y = 6:
X + 6 + 12 = X + 18
Para que seja divisível por 9, devemos ter X = 0 ou X = 9
Outros pares são (0, 6) e (9, 6)
• Para Y = 8:
X + 8 + 12 = X + 20
Para que seja divisível por 9, devemos ter X = 7
Um par é (7, 8)
Há 6 pares
Letra C
Resposta:
C)
Explicação passo-a-passo:
para um número ser divisível por 18, ele precisa ser divisível por 9 e por 2, logo ele precisa ser par e a soma dos algarismos dele precisa ser um múltiplo de 9(pois um número é múltiplo de 9 quando a soma de seus algarismos também é)
logp Y só pode assumir os valores:
0, 2, 4, 6 e 8
pois assim ele seria par, mas resta analisar em quais casos o número seria múltiplo de 9...
então devemos ter que:
5 + X + 7 + Y = 12 + X + Y
deve ser um múltiplo de 9.
como X e Y podem assumir valores de 0 a 9, e 12 deixa resto 3 na divisão por 9, logo X + Y tem que deixar resto 6 para que o número 12 + X + Y seja um múltiplo de 9. O maior valor de X + Y é:
X + Y = 9 + 9 = 18
e o menor:
X + Y = 0 + 0 = 0
entre 0 e 18, os valores que deixam resto 6 na divisão por 9 são:
6 e 15
logo:
X + Y = 6 ou X + Y = 15
como X e Y só podem assumir valores de 0 a 9, podemos contar.
para X + Y = 6 temos os pares:
0,6
6,0
1,5
5,1
2,4
4,2
3,3
para X + Y = 15:
9,6
6,9
8,7
7,8
como o número termina com Y, e ele tem que ser um número par, só nos vale os pares:
(0,6) (6,0) (2,4) (4,2) (9,6) (7,8)
assim, o par (X,Y) pode assumir 6 valores.
espero ter ajudado;)