Question

seja o numero complexo z1 definido por: z1=3+i

Assinale a alternativa que apresenta o resultado da parte imaginária ao elevar z1 ao expoente 3

Answer 1

Vale lembrar que:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Temos o número complexo z₁ = 3 + i.

Elevando z₁ ao cubo, temos que:

(3 + i)³ = 3³ + 3.3².i + 3.3.i² + i³

(3 + i)³ = 27 + 27i + 9i² + i³

Aqui, vale recordar sobre as potências de i:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

Sendo assim,

(3 + i)³ = 27 + 27i - 9 - i

(3 + i)³ = 18 + 26i

Lembre-se que:

z = a + bi ∴ a = parte real e b = parte imaginária.

Portanto, o valor da parte imaginária de z₁³ é o número 26.