Question

Seja o número complexo Z1

definido por:

Z1 = 1- i

Assinale a alternativa que apresenta o resultado de Z1

10.



(A) -10i

(B) -8i

(C) 32i

(D) -32i

(E) i

Answer 1

Temos que calcular (1 - i)¹⁰.

Como sabemos, 10 = 2.5, então podemos escrever (1 - i)¹⁰ da seguinte forma:

(1 - i)¹⁰ = ((1 - i)²)⁵.

Então, vamos calcular, primeiramente, (1 - i)²:

(1 - i)² = 1 - 2i + i²

Vale lembrar das potências de i:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

Assim,

(1 - i)² = 1 - 2i - 1

(1 - i)² = -2i

Daí, temos que:

((1 - i)²)⁵ = (-2i)⁵

(-2i)⁵ é o mesmo que (-2)⁵.(i)⁵, ou seja, -32i⁵.

Seguindo as potências de i, podemos afirmar que i⁵ = i¹ = i.

Portanto, (1 - i)¹⁰ = -32i.

Alternativa correta: letra d).