Question

seja o numero complexo z = ( m + 2i ). ( 2 - i ) , onde m E IR. para um determinado valor de m z pode ser um número imaginário puro igual a?

Answer 1

Para que um número seja imaginário puro, a parte real deste deve ser igual a 0, logo:

z = (m+2i)(2-i) = 2m - mi + 4i - 2i² = 2m - mi +4i + 2 = 2 + 2m + i (4 - m)

Como a parte real deve ser nula, tem-se que 2 + 2m = 0, e assim:

2m = -2 --> m = -1
Como o valor de m, para que a parte real seja nula, é -1, a parte imaginária e o consequente valor do número complexo z é dada por:

z = (m+2i)(2-i)
z = (-1+2i)(2-1)
z = 5i