Question

seja o numero complexo z=(2+2i)(-5i+5)^-1 o argumento principal de z será​

Answer 1

Resposta:

O argumento será de 90°.

Explicação passo-a-passo:

Seja o seguinte número complexo:

$z = \frac{(2 + 2i)}{ (5 - 5i)}$

Efetuando a divisão:

$z = \frac{(2 + 2i)}{ (5 - 5i)} . \frac{ (5 + 5i)}{(5 + 5i)}$

$z = \frac{(10i + 10 + 10 {i}^{2} + 10i )}{ ( {5}^{2} - {(5i)}^{2} )}$

$z = \frac{20i}{25 + 25} = \frac{20i}{50} = \frac{2}{5} .i$

Então, tem-se que:

a = 0

b = 2/5

$p = \sqrt{(0)^{2} + (\frac{2}{5}) ^{2} }$

$p = \sqrt{ \frac{4}{25} } = \frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{25} } = \frac{2}{5}$

$sen (\alpha ) = \frac{b}{p} = \frac{2}{5} . \frac{5}{2}$

$sen (\alpha ) = 1$

$cos (\alpha ) = \frac{a}{p} = 0$

Portanto,

$\alpha = \frac{\pi}{2}$

Answer 2

O argumento principal de z será​ π/2.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

Podemos escrever z da seguinte forma:

z = (2 + 2i)/(5 - 5i)

Devemos multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

z = (2 + 2i)/(5 - 5i) · (5 + 5i)/(5 + 5i)

z = (2 + 2i)·(5 + 5i)/(5 - 5i)·(5 + 5i)

z = (10 + 10i + 10i + 10i²)/(5² - (5i)²)

z = 20i/(25 - 25i²)

z = 20i/50

z = 2i/5

O argumento de z será dado por:

sen θ = b/|z|

cos θ = a/|z|

onde:

a = 0

b = 2/5

|z| = √0² + (2/5)²

|z| = 2/5

Temos então:

sen θ = (2/5)/(2/5) = 1

cos θ = 0/(2/5) = 0

O ângulo que tem seno igual a 1 e cosseno igual a zero é π/2.

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