Question

Seja o movimento de uma partícula sobre o eixo x. A posição da partícula em cada instante é dada por x(t)=t3-7,5t2+18t+3 (t é tempo medido em segundos e x em metros).

a) Qual a posição da partícula no instante t=0? E no instante t=1s? E para t infinito? b) Em que instantes a partícula para?
c) Calcule a(t).

Answer 1

a) seja a equação:
$x (t) = t^3 - 7,5t^2 +18t +3$

se t=0:
$x (0) = 0^3 - 7,5 \times 0^2 +18 \times 0 +3 \\ x (0) = 0 - 0 +0 +3 \\ x (0) = 3 metros$

se t=1:
$x (1) = 1^3 - 7,5 \times 1^2 +18 \times 1 +3 \\ x (1) = 1 - 7,5 +18 +3 \\ x (1) = 14,5 metros$

se t tende ao infinito:
Vai depender do sinal do maior expoente. No caso é +t^3 e assim a posição também tenderá ao infinito. Outros métodos de ver isso seria fazendo um gráfico ou colocando um valor alto de tempo.

b) Pela regra do "tombo" (é uma derivada, conceito visto geralmente em ensino superior), temos:

$x (t) = t^3 - 7,5t^2 +18t +3 \\ v(t) = 3t^2 -15t +18$

c) A aceleração consiste em aplicar a regra do "tombo" duas vezes na posição ou uma vez na velocidade:

$x (t) = t^3 - 7,5t^2 +18t +3 \\ v(t) = 3t^2 -15t +18 \\ a(t) = 6t -15$