Question

Seja o conjunto W={(x,y): 3x=y}. Analise as afirmativas abaixo: I – W é um subespaço vetorial de com uma base dada por {(1,3)}. II – W não é um subespaço. III - W é um subespaço vetorial de com uma base dada por {(0,1)}. IV – Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W não vazio, será subespaço vetorial de V se para quaisquer u,v W tivermos u+v W. É correto o que se afirma em

Answer 1

W = { ( x, y ) ; 3 x = y }

Rescrevendo o conjunto dado: W = { ( x, 3 x ) ; x }

I - Verdadeiro! Veja que se x = 1, 3 x = 3 => x = 1, o que satisfaz a condição de vetores no espaço W.

II - Falso! Todo espaço vetorial é subespaço dele mesmo.

III - Verdadeiro, pois se x = 0 => 3 x = 0, o que nos dá um vetor nulo.

IV - Falso! Para ser subespaço deve atender as seguintes restrições: adição entre vetores, multiplicação de vetor por um escalar e conter o vetor nulo. Nesse caso, com a soma não podemos afirmar que é subespaço.

Answer 2

Resposta:

I- Verdadeiro

II - Falso

III - Verdadeiro

IV - Falso!