Question

Seja o conjunto numérico A= (1, 2, 3, ... , 20). A quantidade de maneiras distintas que podemos escolher dois números diferentes desse conjunto, com a condição de que o produto entres eles seja um numero impar é igual a:

a) 380
b) 190
c) 95
d) 45
e) 19

Answer 1

Para obter um número ímpar que seja fruto do produto entre dois números, esses dois números devem ser ímpares, veja

Par x par = par     Ex: 4 · 4 = 16

Par x ímpar = par     Ex: 7 · 2 = 14

Ímpar x ímpar = ímpar     Ex: 7 x 7 = 49


O conjunto A tem 10 números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Vamos ver quantas combinações podemos fazer com eles

$\mathsf{C_{10,2}=\dfrac{10!}{2!\cdot (10-2)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,2}=\dfrac{10!}{2!\cdot 8!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,2}=\dfrac{10\cdot 9\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\ 8!}{2!\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\ 8!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,2}=\dfrac{90}{2}}\\\\\\ \mathsf{C_{10,2}=45}$


Resposta: Existem 45 maneiras distintas de fazer isso


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