Question

Seja o conjunto de valores 4, 1, 8 , 7 e n. Qual é o valor de n que minimiza a variância desses valores? Qual é, nesse caso, o valor da variância?

Answer 1

O valor de n que minimiza a variância desse conjunto é 5, sendo que o valor da variância nesse caso é 7,5.

Temos que para minimizar uma variância, o número a ser escolhido deve ser próximo aos demais.

Observando o conjunto de dados, vemos que o mesmo contem valores de 1 a 8. Logo, o nosso valor desejado deve estar dentro desse intervalo.

Sabendo que a variância (s²) é dada por:

$s^{2} = \frac{1}{N-1} \sum (x - y)^{2}$

onde:

N é o número de dados no conjunto;

y é a média de valores.

Assim, vamos calcular a média, como segue:

Média = (4 + 1 + 8 + 7 + n) ÷ 5 = (20 + n) ÷ 5

Logo, vamos escolher um valor para n que fique próximo dessa média. Vamos testar n = 5. Assim, obteremos:

Média = (4 + 1 + 8 + 7 + 5) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5

$s^{2} = \frac{1}{4} [(4-5)^{2}+(1-5)^{2}+(8-5)^{2}+(7-5)^{2}+(5-5)^{2}]$

$s^{2} = \frac{1}{4} [1+16+9+4+0] = 7,5$

Agora, se testarmos n = 4, obteremos da mesma forma de antes, que a média será 4,8 e a variância 7,7.

Se testarmos n = 6, obteremos que a média será 5,2 e a variância continuará 7,7.

Se continuarmos testando, veremos que a variância minima ocorrerá quando n = 5 no valor de 7,5.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

N=5 e Var=6

Explicação passo-a-passo:

Média: (Estou usando M para média, pois no brainly ainda não é possível colocar traço acima do X)

$M=\frac{1+4+8+7+N}{5}$

$M=\frac{20+N}{5}$

Se o conjunto {1,4,8,7,N} precisa-se encontrar um valor que minimiza a variância, ele precisa estar dentro desse intervalo de 1 a 8, no caso não existe uma maneira simples de encontrar esse valor, somente efetuando testes.

Vamos organizar uma formula para resolver essa questão da Var:

__________________________________________________

I) M - $X_{1}$

$\frac{20+N}{5}-4 = \frac{N}{5}$

$\frac{20+N}{5}-1 = \frac{15+N}{5}$

$\frac{20+N}{5}-8 = \frac{N-20}{5}$

$\frac{20+N}{5}-7 = \frac{N-15}{5}$

$\frac{20+N}{5}-N = \frac{20-4N}{5}$

II) $(M-X_{1} )^{2}$

$(\frac{N}{5})^2 = \frac{N^2}{25}$

$(\frac{15+N}{5} )^2 = \frac{225+30N+N^{2} }{25}$

$(\frac{N-20}{5} )^2 = \frac{400-40N+N^{2} }{25}$

$(\frac{N-15}{5} )^2 = \frac{225-30N+N^{2} }{25}$

$(\frac{20-4N}{5} )^2 = \frac{400-160N+16N^{2} }{25}$

III)$Var= \frac{20N^2-200N+1250}{25} / 5$

$Var= \frac{20N^2-200N+1250}{125}$

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Possuímos neste momento a fórmula para testes, então vamos analisar possíveis valores para N, em meu caso testei logo de inicio o N=5, pois se analisar a nossa M (média) se N for 5, nossa média será 5, então:

$Var= \frac{20*5^2-200*5+1250}{125}$

$Var= \frac{750}{125}$

$Var= 6$

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Testando outros valores pode-se obter:

se N=4, então Var=6,16

se N=2, então Var=7,44

se N=6, então Var=6,16

Sendo assim o valor de N que minimiza a variância é 5, e a variância é 6