Question

Seja o conjunto A = { x pertence N/ x menor ou igual 100}. Se retirarmos um número deste conjunto,aleatóriamente, qual a probabilidade deste ser par ou múltiplo de 5?

Answer 1

Pelo princípio da inclusão-exclusão temos que $n(A\bigcup B) = n(A) + n(B) - n(A\bigcap B)$, onde esses n indicam o número de elementos de cada conjunto. Sejam os conjuntos:

A = {conjunto formado pelos múltiplos de 2}
B = {conjunto formado pelos múltiplos de 5}, temos o seguinte:
A$\bigcap$B = {conjunto formado pelos múltiplos de 10}

Pela forma que definimos esses conjuntos temos que n(A) = 50, n(B) = 20 e n(A$\bigcap$B) = 10 (os elementos desses conjuntos formam uma PA de razão 2, 5 e 10, respectivamente, e o último termo é 100; o número de termos de cada PA é o número de elementos de cada conjunto). Daí:

$n(A\bigcup B) = n(A) + n(B) - n(A\bigcap B) = 50 + 20 -10$ => $n(A\bigcup B) = 60$

A probabilidade, então, de se retirar um número nas condições da questão é:

$P=\frac{n(A\bigcup B)}{100} = \frac{60}{100}$ => P = 0,6 = 60%