Matemática, perguntado por vestibulanda, 1 ano atrás

Seja o conjunto A= {1,2,3,5,7,11,13,17,19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contém o fator 5 e são pares?

vestibulanda: Obs: O gabarito é 21

Soluções para a tarefa

Respondido por FelipeQueiroz

Pra que ele seja par tu tens que escolher o fator 2. Tu já tens dois fatores escolhidos, o 2 e o 5, que foi pedido na questão. Resta, então, escolher dois fatores dos sete restantes. Como a ordem escolhida dos fatores não importa tu usa a fórmula da combinação simples, daí:

$C_{7,2}= \frac{7!}{5!.2!} = \frac{7.6.5!}{2.1.5!} = 21$
R: 21

vestibulanda: Fiquei confusa com a palavra "produtos". O que isso quer dizer?

vestibulanda: Simplesmente o uso do princípio fundamental da contagem?

FelipeQueiroz: Produto é o mesmo que multiplicação :)

FelipeQueiroz: Se usasse esse princípio tu acabaria encontrando 42, pois tu estaria levando em conta a ordem dos fatores escolhidos, mas numa multiplicação "a ordem dos fatores blablablá", então é por isso que tu tens que usar a fórmula da combinação, que ignora a ordem :D. Então não, não é pra usar, de cara, o PFC, mas a fórmula da combinação ;)

vestibulanda: Ok! Agora ficou mais claro. :)

FelipeQueiroz: Por nada :D

Respondido por edivaldocardoso

Resposta:

$Combinação\:a\: ordem\:não\:importa\\ \\ C_{(7,2)} = \dfrac{7!}{2!( \: 7 - 2)!} \\ \\ = \dfrac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} \\ \\ = \dfrac{7 \times 6}{2} \\ \\ = \dfrac{42}{2} \\ \\ C_{(7,2)}= \blue{21 \: produtos \: de \: 4\: fatores \: distintos.}$