Question

Seja o campo vetorial F(x,y) = f(x,y)i + g(x,y)j onde as funções f e g são contínuas com derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um aberto A do plano. Se o campo F for conservativo então vale a igualdade ∂f/∂y = ∂g/∂x para todo (x,y) ∈ R2. Vale também a recíproca: se a região A for simplesmente conexa e valer a igualdade ∂f/∂y = ∂g/∂x para todo (x,y) ∈ R2 então o campo vetorial F(x,y) = f(x,y)i + g(x,y)j é conservativo. Se C for uma curva suave por partes cujas extremidades inicial e final sejam os pontos A(x0,y0) = B(x1,y1) e ϕ uma função diferenciável com gradiente dado por ∇ϕ então vale que ∫C ∇ϕ . dr = ϕ (x1,y1) - ϕ (x0,y0). Para essa questão considere o campo vetorial F =(consxseny + y2)i + (senxcosy + 2xy) j.

Answer 1

Resposta:

II e III

Explicação passo-a-passo: