Question

Seja o campo vetorial bold italic F open parentheses x comma y close parentheses equals f open parentheses x comma y close parentheses bold italic i plus g open parentheses x comma y close parentheses bold italic j onde as funções f e g são contínuas com derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um aberto A do plano. Se o campo F for conservativo então vale a igualdade fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction equals fraction numerator partial differential g over denominator partial differential x end fraction para todo open parentheses x comma y close parentheses space element of space straight real numbers squared. Vale também a recíproca: se a região A for simplesmente conexa e valer a igualdade fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction equals fraction numerator partial differential g over denominator partial differential x end fraction para todo open parentheses x comma y close parentheses space element of space straight real numbers squared então o campo vetorial bold italic F open parentheses x comma y close parentheses equals f open parentheses x comma y close parentheses bold italic i plus g open parentheses x comma y close parentheses bold italic j é conservativo. Se C for uma curva suave por partes cujas extremidades inicial e final sejam os pontos A open parentheses x subscript 0 comma y subscript 0 close parentheses equals B open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses e Ï• uma função diferenciável com gradiente dado por nabla Ï• então vale que integral subscript C nabla Ï• times d bold italic r equals Ï• open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses minus Ï• open parentheses x subscript 0 comma y subscript 0 close parentheses. Para essa questão considere o campo vetorial bold italic F equals open parentheses cos x s e n y space plus space y squared close parentheses bold italic i space plus space open parentheses s e n x cos y space plus space 2 x y close parentheses bold italic j

Answer 1

Alguém? Conseguiu fazer amigo?

Answer 2

Resposta: F-V-V

Explicação passo-a-passo: Corrrigido pelo AVA