Question

Seja o binomio: (x + 1)10 .Determine o termo independente do desenvolvimento e assinale a alternativa correta. a) 2 b) 8 c) 4 d) 1

Answer 1

O termo independente é 1.

$\boxed{\text{Binômio\ de\ Newton} :\ ( p+q)^{n} =\sum _{k=0}^{n}\binom{n}{k} \cdotp p^{k} \cdotp q^{n-k}} \\ \\ \text{Temos} \ p=x,q=1\text{\ e} \ n=10\text{, \: logo} \ ( x+1)^{10} =\sum _{k=0}^{10}\binom{10}{k} \cdotp x^{k} \cdotp 1^{10-k} \\ \\ \text{O\ termo\ independente\ é\ o\ coeficiente\ do\ termo\ em\ que\ o\ expoente\ de\ x\ é\ 0.\ Para\ } x^{k} =x^{0}\text{,\ fazemos\ k=0} \\ \\ \text{E\ para\ } k=0\text{,\ temos} \ \binom{10}{0} \cdotp x^{0} \cdotp 1^{10-0} =\binom{10}{0} =1\ \ \ \ \ \left[ \because \binom{n}{0} =1\right] \\ \\ \boxed{\text{Assim,o\ termo\ independente\ do\ desenvolvimento\ de} \ ( x+1)^{10}\text{\ é\ } 1}$