Question

Seja o A= {0, 1, 2} e B= { -1,0,2,3,4,6,8}, e a lei de formação f(x) = x²+2x, determinar:
A) Domínio
B) Imagem
C) contradomínio

Answer 1

Solucionando os itens sobre domínio, contradomínio e imagem de uma função, temos que: A) D(f) = {0, 1, 2}; B) CD(f) = {– 1, 0, 2, 3, 4, 6, 8}; C) Im(f) = {0, 3, 8}.

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Seja a função f : A ➞ B , definida por f(x) = x² + 2x, tal que A = {0, 1, 2} e B = {– 1, 0, 2, 3, 4, 6, 8}, siga minha explicação para entender do que se trata estes conjuntos e suas relações:

→ O conjunto A é o que chamamos de domínio, sendo um conjunto de possíveis valores que a variável x pode admitir, ou seja, valores para os quais a função y = f(x) está definida. Podemos dizer que o domínio são elementos que nós usamos na função;

→ O conjunto B é o que chamamos de contradomínio, sendo um conjunto de elementos que podem, ou não, estar ligados a elementos do domínio. Podemos dizer que o contradomínio são elementos que estão à nossa disposição;

→ E por fim temos a imagem, que é o conjunto de elementos do contradomínio que se associam a elementos do domínio. Podemos dizer que a imagem são elementos que nós obtemos na função, sendo dependentes do valor da variável x.

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Agora, vamos seguir resolvendo os itens abaixo:

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A) Domínio

O domínio de f está representado no conjunto A, logo:

• D(f) = {0, 1, 2}

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B) Imagem

Como os elementos da imagem são obtidos ao usarmos os elementos do domínio, então vamos substituir 0, 1 e 2 pelo x da função:

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• f(0) = 0² + 2 ⋅ 0 = 0 + 0 = 0 ,  ∴ 0 é a imagem de 0;
• f(1) = 1² + 2 ⋅ 1 = 1 + 2 = 3 ,       ∴ 3 é a imagem de 1;
• f(2) = 2² + 2 ⋅ 2 = 4 + 4 = 8 ,   ∴ 8 é a imagem de 2.

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Assim, veja que de todos os elementos à nossa disposição no contradomínio, apenas três deles participam efetivamente da relação com o domínio, logo a imagem de f é:

• Im(f) = {0, 3, 8}

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C) Contradomínio

Já vimos que o contradomínio de f é representado no conjunto B, assim:

• CD(f) = {– 1, 0, 2, 3, 4, 6, 8}

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Nota: fiz a representação dessa função num diagrama de flechas, vide em anexo!!

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