Question

- Seja Numa base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N 1), C = (30)N, D = F16 eE = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B D = A E. C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:

Answer 1

O produto de valores válidos para a base N é 24.

Conversão de bases

Vamos transformar estes números na base decimal. Para isso, devemos calcular a soma dos produtos entre seus valores posicionais:

Aₙ = 100

A₁₀ = 1·n² + 0·n¹ + 0·n⁰

A₁₀ = n²

Bₙ₊₁ = 243

B₁₀ = 2·(n + 1)² + 4·(n + 1)¹ + 3·(n + 1)⁰

B₁₀ = 2n² + 4n + 2 + 4n + 4 + 3

B₁₀ = 2n² + 8n + 9

Cₙ = 30

C₁₀ = 3·n¹ + 0·n⁰

C₁₀ = 3n

D₁₆ = F

D₁₀ = F·16⁰

D₁₀ = 15

E₂ = 110

E₁₀ = 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

E₁₀ = 6

Substituindo na igualdade, teremos:

B + D = A + E·C

2n² + 8n + 9 + 15 = n² + 6·3n

n² - 10n + 24 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos:

Δ = (-10)² - 4·1·24

Δ = 4

n = [10 ± √4]/2·1

n = [10 ± 2]/2

n' = 6

n'' = 4

O produto destes valores é igual a 24.

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