Question

Seja n um número natural tal que os números 1671, 1985 e 3084 deixam o mesmo resto quando divididos por n. Nessas condições, determine o maior valor possível para n.

Answer 1

Boa tarde!

Se deixam mesmo resto isso quer dizer que a diferença entre os valores nos entregará números divisíveis por n. Então:
$1985-1671=314$
$3084-1985=1\,099$

Agora, vamos encontrar o MDC entre estes dois números:
1099 / 314 = 3 com resto 157
314 / 157 = 2 com resto 0, portanto, o MDC vale 157.

Então, o maior número natural tal que divida todos os números e dê o mesmo resto é 157.

Testando:
1671 / 157 = 10 com resto 101
1985 / 157 = 12 com resto 101
3084 / 157 = 19 com resto 101

Espero ter ajudado!