Question

Seja n um número natural tal que 2^n − 1 é primo. Posso afirmar que n é primo?

Answer 1

Sim, veja:
 
Caso n  não fosse primo, você teria a existência de um número p diferente de 1, tal que p difere de n e p|n. Mas então (2^p − 1)|(2^n − 1) e 2^n − 1 > 2^p −1 > 1, isso diz que o número 2^n − 1  não pode ser primo. O que contradiz a hipótese.


Bons estudos.!

Answer 2

Faça por contradição. Se n não fosse primo, teríamos uma contradição da hipótese .