Question

Seja n um número natural, que possui exatamente três divisores positivos, e seja X o conjunto de todos os divisores positivos de n³. O número de elementos do conjunto das partes de X é:

A) 64
B) 128
C) 256
D) 512

Answer 1

Olá, Lucas.

Se n possui exatamente 3 divisores, então ele pode ser escrito como p², onde p é um número primo.
Os divisores de n, neste caso, são: 1, p e p².
O número n³, por sua vez, pode ser escrito como: n³ = (p²)³ = p⁶.
O número n³ possui, portanto, os seguintes divisores: 1, p, p², p³, p⁴, p⁵ e p⁶, ou seja, X = {1, p, p², p³, p⁴, p⁵, p⁶}.
X possui, portanto, 7 elementos.
O número de elementos do conjunto das partes de um conjunto qualquer é igual a $2^k$, onde k é o número de elementos deste conjunto.
Assim, o número de elementos do conjunto das partes de X é igual a 2⁷ = 128 elementos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

128 elementos