Question

Seja n um número natural. Pode n(n + 1) ser a sétima potencia de um número natural ? Justifique.

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Por favor responder de forma detalhada

Answer 1

Pode . Para n = 0 temos  n(n+1) ⇒ 0(0+1)=0  e  0^7=0  logo :

0^7=0(0+1)

Para n não nulo .

Lembremos que n*(n+1) é um número par.

a ) Seja k a base da potência , se k é impar k^7   é  impar  e  não  pode  ser  igual  a n*(n+1).

   conclusão  k não pode ser ímpar.

b) Se k é par podemos fazer k = 2m   e  k^7 =(2m)^7 = 2^7*m^7=128*m^7

b1 →128*m^7=n*(n+1)⇒m^7=127 ou m^7=129   ( igualdades falsas) 

b2) →64*2*m^7=n*(n+1) ⇒2*m^7 = 63 ou 2*m^7=65 (falsas)

b3)→32*4*m^7=n*(n+1)  ⇒ 4*m^7 =31 ou 4*m^7=33 ( falsas)

b4)→16*8*m^7=n*(n+1) ⇒ 8*m^7=15  ou 8*m^7=17 ( falsas)

b5)→8*16*m^7=n*(n+1) ⇒ 16*m^7=7 ou 16*m^7=9  ( falsas)

b6)→4*32*m^7=n*(n+1) ⇒ 32*m^7=3 ou 32*m^7=5  ( falsas )

b7)→2*64*m^7=n*(n+1) ⇒ 64*m^7=1 ou 64*m^7=3   ( falsas)

Conclusão com k par também não é possivel.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

N/N +1 = x,y 7

( √7+8) = x