Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtem-se um novo número natural M de modo que N - M = 63. A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é (A) 156 / (B) 164 / (C) 173 / (D) 187 / (E) 198
Soluções para a tarefa
Vamos considerar cada termo do numero em a e b. O numero N é ab e o M é ba. Portanto:
N - M = 63
ab - ba = 63
O numero N é o mesmo que a dezena vezes 10 somado a sua unidade, o mesmo vale para o numero M. Escrevendo desta forma temos:
10*a + b - (10*b + a) = 63
Resolvendo a equação:
9a - 9b = 63
a - b = 7
Então os possíveis valores de N são para a = 9 e b = 2 e a = 8 e b = 1:
Para a = 9 e b = 2, N = 92
Para a = 8 e b = 1, N = 81
Somando os dois valores é igual a 173.
Sua resposta é a letra C.
A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é 173.
Vamos considerar que o número natural N é igual a xy.
De acordo com o enunciado, temos que o número natural M será yx. Além disso, temos que xy - yx = 63.
Observe que podemos escrever a subtração acima da seguinte forma:
10x + y - (10y + x) = 63
10x + y - 10y - x = 63
10(x - y) - (x - y) = 63
(x - y).(10 - 1) = 63
(x - y).9 = 63
x - y = 7.
Feito isso, veja que:
Se x = 9, então y = 2;
Se x = 8, então y = 1;
Se x = 7, então y = 0, o que não pode acontecer, já que os algarismos de M e N são números naturais não nulos;
Se x = 6, então y = -1, o que não pode acontecer, já que M e N são números naturais.
Com isso, podemos afirmar que os possíveis valores para N são 81 e 92.
Portanto, a soma dos possíveis valores de N é igual a 92 + 81 = 173.
Alternativa correta: letra c).
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