Question

seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8(n -1)! – 720. então, vale que:a) n é um número natural maior que 10.b) n é um número par.c) n é um número ímpar.d) n é um inteiro quadrado perfeito.e) n é um número natural menor que 6.

Answer 1

8(n - 1)! – 720 = 7!
8(n - 1)! – 6! = 7!
8(n - 1)! = 7! + 6!
8(n - 1)! = 7x6! + 6!
8(n - 1)! = 6!(7+1)
8(n - 1)! = 6!(8)
(n - 1)! = 6!
n - 1 = 6
n = 7

Poderia também resolver assim:
8(n -1)! – 720 = 7!
8(n -1)! – 720 = 5040
8(n -1)! = 5040 + 720
8(n -1)! = 5760
(n-1)! = 5760/8
(n-1)! = 720
(n-1)! = 6!
n-1 = 6
n = 7

Obs.: Há várias formas de reverter 720 para o fatorial 6!.

Podemos, por exemplo, fatorar em fatores primos e obteremos:

720 = 2x2x2x2x3x3x5 = (2x3)x5x(2x2)x3x2x1=6x5x4x3x2x1 = 6!

Ou

720/2 = 360 ⇒ 1x2x360
360/3 = 120 ⇒ 1x2x3x120
120/4 = 30 ⇒ 1x2x3x4x30
30/5 = 6 ⇒ 1x2x3x4x5x6 = 6!

a) F
b) F
c) V
d) F
e) F

Answer 2

Vale que n é um número ímpar.

Primeiramente, vamos desenvolver a expressão 7! = 8(n - 1)! - 720.

Sabemos que

7! = 7.6.5.4.3.2.1

7! = 5040.

Então:

5040 = 8(n - 1)! - 720

8(n - 1)! = 5040 + 720

8(n - 1)! = 5760

Dividindo toda a expressão por 8, obtemos:

(n - 1)! = 720.

Perceba que

6! = 6.5.4.3.2.1

6! = 720.

Sendo assim, temos que:

(n - 1)! = 6!

Comparando os dois lados da expressão, concluímos que:

n - 1 = 6

n = 7.

Vamos verificar se a resposta está correta:

8(7 - 1)! - 720 = 8.6! - 720 = 8.720 - 720 = 720(8 - 1) = 720.7 = 5040 = 7!.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

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