Question

Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente: A) 8! e 14 B) 4 · 8! e 1/9 C) 4 · 8! e 1/14 D) 4 · 9! e 1/9! E) 9! e 1/4 · 9!

Answer 1

N e P são, respectivamente:

Vogais = 5 e consoantes = 4

N--como são 4 consoantes e uma fica presa na ponta direita, sobram 8 letras para permutação. logo:

N = 4x8!

Então 2 vogais juntas, com uma consoante na ponta direita.

1 C 2 C 3 C 4 C --grupo duas vogais SÓ pode ocupar os espaços de 1 a 4 , os "grupos" de uma vogal os espaços de 1 a 4 restantes.

Grupos de 2 vogais --A(5,2) = 5x4= 20

Permutação doa espaços de 1 a 4 --- P(4) = 4!

Permutção das consoantes com uma uma na final --P(4) = 4!

Possibilidades:

2 vogais juntas, com uma consoante na ponta direita = 20x4!x4!

P = (20x4!x4! ) / (4x8!) = 1/14

Resposta:

C) --N =4x8! e P= 1/14

Espero ter ajudado em algo...