Question

Seja n o menor número natural que possui 20 divisores positivos​.qual é a soma dos algarismo de n?

Answer 1

A soma dos algarismos do menor número natural que possui 20 divisores distintos e positivos é igual a 6.

Divisores

Para calcular a quantidade de divisores distintos e positivos de um número natural n podemos analisar os expoentes da fatoração de n em fatores primos.  Nesse caso, se $n = a_1^{t_1} * a_2^{t_2} \cdots a_n^{t_n}$, podemos afirmar que n possui $(t_1 + 1)*(t_2 + 1) * \cdots * (t_n + 1)$ divisores positivos.

Dessa forma, para resolver a questão proposta vamos primeiro fatorar 20 em fatores primos, pois n deve possuir 20 divisores:

20 = 2*2*5

Analisando esse resultado, podemos afirmar que, a fatoração de n em fatores primos possui expoentes iguais a 1, 1 e 4. Como o número n é o menor número natural, temos que, os fatores primos são os menores primos possíveis, ou seja, 2, 3 e 5.

Devemos associar o maior expoente à menor base, pois assim obtemos o menor número natural possível como resultado, portanto:

$n = 2^4 * 3 * 5 = 240$

Somando os algarismos de n = 240, podemos escrever:

2 + 4 + 0 = 6

Para mais informações sobre divisores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42697928

#SPJ1