Question

seja N o menor numero natural de 4 algarismos que deixa resto 4 nas divisoes por 7,8,9.
Qual o valor de N ?
expleque passo a passo como chegou a resposta

Answer 1

Olá Emelly!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{1012}}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos solucionar a questão aplicando o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC). Veja:

7 - 8 - 9 - | 2

7 - 4 - 9 - | 2

7 - 2 - 9 - | 2

7 - 1 - 9 - | 7

1 - 1 - 9 -- | 9

1 - 1 - 1 --- | 1

Portanto, o MMC é dado por:

$\\ \displaystyle \mathsf{MMC(7, 8, 9) = 2^3 \cdot 7 \cdot 9} \\\\ \boxed{\mathsf{MMC(7, 8, 9) = 504}}$

Note que, se dividirmos esse número por 7, 8 ou 9 obtemos resto zero. Assim, se o número procurado fosse de 3 algarismos, bastava somarmos 4 para que o resto fosse 4.

Todavia, de acordo com o enunciado, o número N é o menor natural de quatro algarismos, desse modo, far-se-á necessário multiplicar 504 por 2 e somar 4. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{N = 504 \cdot 2 + 4} \\\\ \mathsf{N = 1008 + 4} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{N = 1012}}}$