Question

seja N o menor número inteiro positivo pelo qual devemos multiplicar o número 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural não nulo. qual é a soma dos algarismos desse número N?

Answer 1

N x 2520 = x²

Temos que decompor o 2520

2520 | 2
1260 | 2
630   | 2
315   | 3
105   | 3
35     | 5
7       | 7
1

N . 2³ . 3² . 5 . 7 = x²

Percebemos que para que dê um quadrado perfeito, os expoentes dos números têm que ser pares. Então, está faltando um número 2, um número 5 e um número 7 para que todos os expoentes sejam pares.

N será = 2 . 5 . 7 = 70

2 . 5 . 7 . 2³ . 3² . 5 . 7 = x²
2^4 . 5² . 7² . 3² = x²
x = 2² . 5 . 7 . 3
x = 840

Se o N é 70, a soma de seus algarismos é 7 + 0 = 7