Question

Seja N o menor natural de 4 algarismo que deixa resto 4 nas divisões por 7, 8, 9. Qual o valor de n?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Note que N é divisível por 7, 8 e 9, deixando resto 4. Para que esse número N seja divisível por 7, 8 e 9, ele precisa ser divisível simultaneamente pelos mesmos números. Assim, precisamos calcular o mmc (7, 8, 9), então

7, 8, 9 | 2

7, 4, 9 | 2

7, 2, 9 | 2

7, 1, 9 | 3

7, 1, 3 | 3

7, 1, 1 | 7

1, 1, 1 | 2³.3².7¹

Logo mmc (7, 8, 9) = 2³.3².7¹ = 504

Temos que N = 504.x + 4 (função do primeiro grau). essa é a lei que dará todos os números N divisíveis por 7, 8 e 9 e sempre sobrará 4 como resto, desde que x = 2, 4, 5, ...

como a questão pede o menor desses N, logo

N = 504.2 + 4

N = 1008 + 4

N = 1012, que é o menor N de quatro algarismos pedido