Question

Seja n ∈ |N. Prove que:

$\mathsf{\dfrac{2\overbrace{\mathsf{66...66}}^{\mathsf{n}}}{\underbrace{\mathsf{666...6}}_n 5}=\dfrac{2}{5}}$


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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

$\frac{2*10^n+C}{10C+5} = \frac{2}{5}$

$C=6666....\ (n\ vezes) = 10^n* \frac{2}{3} - \frac{2}{3}$

$\frac{2*10^n+\frac{2}{3}*10^n-\frac{2}{3}} {10*( \frac{2}{3}*10^n-\frac{2}{3})+5 } = \frac{2}{5}$

$\frac{10^n*(2+\frac{2}{3})-\frac{2}{3} }{\frac{20}{3}*10^n-\frac{20}{3}+5}= \frac{2}{5}$

$\frac{10^n*\frac{8}{3}-\frac{2}{3} }{\frac{20}{3}*10^n-\frac{5}{3}} = \frac{2}{5}$

$5*(10^n* \frac{8}{3} -\frac{2}{3})= 2*(\frac{20}{3}*10^n- \frac{5}{3})$

$10^n*\frac{40}{3}-\frac{10}{3} =\frac{40}{3}*10^n-\frac{10}{3}$

As duas expressões são iguais, portanto a equação do enunciado é verdadeira para quaisquer valores de n natural.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Cji gosto