Seja n a quantidade de anagramas da palavra filosofia que possuem todas as vogais juntas
Soluções para a tarefa
Considerando que n é a quantidade de anagramas da palavra "filosofia" que possuem todas as vogais juntas, n é igual a 1.800 anagramas (letra A).
O que são anagramas?
Anagrama é um jogo de palavras de reorganização das letras. Nesse jogo, há uma troca de posição entre os elementos de uma lista ou conjunto. Por isso, utiliza-se a permutação.
A palavra "filosofia" tem cinco vogais (I,O,O,I,A). Mas as vogais não precisam vir necessariamente nesta ordem específica "I,O,O,I,A". Por isso, devemos utilizar a permutação. Devemos considerar também que há cinco vogais disponíveis e que I e O se repetem duas vezes. Então, a permutação ficará assim:
5! / 2! 2! = 5x4x3x2x1 / 2x1x2x1 = 120/4 = 30.
Em seguida, devemos permutar as 4 consoantes (F,L,S,F), mas como as vogais são cinco, devemos permutar cinco elementos, considerando também que o F se repete duas vezes.
5! / 2! = 5x4x3x2x1 / 2x1 = 120/2 = 60
Logo, a quantidade de anagramas que possuem todas as vogais juntas na palavra "filosofia" é: 60 x 30 = 1.800 (letra A).
a) 1.800
b) 3.600
c) 4.800
d) 181.440
e) 362.880
Entenda mais sobre anagramas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/47392835
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