Question

Seja menor do que 200
Seja maior do que 350
Esteja entre 200 e 350

Answer 1

A pergunta completa é:

Quais são os números naturais, maiores do que 200 e menores do que 350, cuja raiz quadrada é um número racional?

_______________________________________________

O conjunto dos números naturais são todos os positivos e inteiros. Desta forma, precisamos encontrar inteiros que satisfaçam à condição: 200  <  x²  <  350.

Os números procurados são: 15, 16, 17 e 18.

Os números maiores que 200 e menores que 350 cuja raiz quadrada seja racional, são basicamente números naturais que multiplicados por eles mesmos nos darão um resultado entre 200 e 350.

Perceba que estamos procurando os naturais dentro deste conjunto:

200  <  x²  <  350

Desta forma, basta calcular a raíz quadrada dos três termos e encontraremos o conjunto em que os valores de x estão inseridos.

Encontrando os números naturais

$200~~ < ~~x^{2}~~ < ~~ 350\\ \\\\ \sqrt{200} ~~ < ~~ x^{2}~~ < ~~ \sqrt{350} \\ \\ \\ 10\sqrt{2}~~ < ~~x~~ < 5\sqrt{14} \\ \\ \\ 14,1~~ < x~~ < 18,7$

Ou seja, x precisa ser maior 14,1  e  menor que 18,7.

Esses números são: 15, 16, 17 e 18.

15²  =  225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

Aprenda mais sobre o conjunto dos números naturais em:

https://brainly.com.br/tarefa/8529500

#SPJ4