Question

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4, tal que det M = k. Constrói-se uma nova matriz quadrada N de ordem 4 em que cada elemento é igual ao triplo dos elementos da matriz M. Nessas condições, se det N é igual a 81, então o valor de k é: *

Answer 1

Resposta: Det(M) = 1

Explicação passo-a-passo:

existe a seguinte propriedade para os determinantes de uma matriz:

Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por $k^{N}$. em que N é a ordem da matriz

ex: det(A . k) = $k^{N}$ . det(A)

Logo:

N = 3 . M

det (N) = $3^{4}$ . det(M)

81 = 81 . det(M)

det(M) = 1