Question

Seja M uma matriz 2 × 2 inversível tal que detM -1 = 1/96, onde M -1 é a matriz inversa de M. Determine o valor de detM.

Answer 1

Teorema 1: Uma matriz M é inversível se e somente se det(M)≠0.
Teorema 2: Seja M uma matriz inversível e det(M) seu determinante então o determinante de sua inversa $M^{-1}$ é dado por $det( M^{-1})= \frac{1}{det( M) }$
Usando o teorema 2(Podemos usar esse teorema porque sabemos que a matriz tem determinante diferente de 0 sendo, assim, inversível - ver Teorema 1) temos que:
$\frac{1}{96}= \frac{1}{det(M)}$
logo det(M)=96
Espero ter ajudado.
:)