Question

Seja M um dos números naturais escritos com três algarismos, que divididos por 2 ou 3, ou 5
ou 7 deixam resto 1. A soma dos algarismos de M pode ser:
a) 5.
b) 6.

c) 9.
d) 8.
2
e) 7.

Answer 1

Um número divisível por 2, 3, 5 e 7, precisa ser divisível por:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$

Para deixar resto 1, precisa satisfazer a seguinte relação:

$M = 210 \cdot x + 1$

onde: x = 1, 2, 3 ou 4.

Então as quatro possibilidades para M são:

211

421

631

841

E a possível soma dos dígitos é, respectivamente:

2+1+1 = 4

4+2+1 = 7

6+3+1 = 10

8+4+1 = 13

Assim, a única opção dentre as alternativas é 7.

Alternativa E