Question

Seja (m, n) um par de números inteiros não negativos tais que 25^m . 14^n tenha divisores 125 positivos. Os possíveis valores para a soma m+n são:

a) 22, 34 e 62
b) 8, 26 e 32
c) 12 e 26
d) 6 e 62
e) 10 e 34

Answer 1

p = 25^m . 14^n

p = 5^2m . 2^n . 7^n

p tem 125 divisores -----> (2m+1).(n+1).(n+1) = 125 = 5^3

1° caso:

2m+1 = 5 ----> m = 2

n+1 = 5 --------> n = 4

--> m + n = 6

2° caso:

observando-se que em 5^3 não existem os fatores 2 e 3, o que nos leva a n=0 e (14^n)=1

2m+1 = 125 -----> m = 62

--> m + n = 62

R: 6 e 62