Question

Seja M= cossec (x) + sec (x) / cotag (x) + 1 , com X ≠ Kπ / 2 e x ≠ 4k + 3 / 4 π, com k ∈ ℤ. Utilizando as identidades trigonométricas, calcule M na forma reduzida.

Answer 1

Resposta:

M = sec (x)

Explicação passo a passo:

Fórmulas:

cossec (x) =1/sen(x)

sec(x) = 1/cos(x)

cotag(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sen(x)

M= [1/sen(x) + 1/cos(x)]/[cos(x)/sen(x) + 1]

M =[(senx+cosx)/senxcosx]/[(senx+cosx)/senx]

M = [(senx+cosx)/senxcosx].[senx/(senx+cosx)]

M = sexx/senxcosx

M = 1/cosx

M = secx

Obs. Depois que você colocou a figura com a fórmula fiz a correção.

Answer 2

Explicação passo a passo:

$M=\dfrac{\csc{(x)}+\sec{(x)}}{\cot{(x)}+1}$

Para colocar uma expressão dessas na forma reduzida, coloque tudo em termos de "seno e cosseno".

Sabemos que $\csc{(x)}=\frac{1}{\sin{(x)}}$ , e que $\sec{(x)}=\frac{1}{\cos{(x)}}$. Além disso, sabemos que $\cot{(x)}=\frac{1}{\tan{(x)}}=\frac{\cos{(x)}}{\sin{(x)}}$ .

Logo, temos

$M=\dfrac{\frac{1}{\sin{(x)}}+\frac{1}{\cos{(x)}}}{\frac{\cos{(x)}}{\sin{(x)}}+1}=\dfrac{\frac{\cos{(x)}+\sin{(x)}}{\sin{(x)}\cos{(x)}}}{\frac{\cos{(x)}+\sin{(x)}}{\sin{(x)}}}$

$M=\bigg[\dfrac{\cos{(x)}+\sin{(x)}}{\sin{(x)}\cos{(x)}}\bigg]\div\bigg[\dfrac{\cos{(x)}+\sin{(x)}}{\sin{(x)}}\bigg]$

$M=\bigg[\dfrac{\cos{(x)}+\sin{(x)}}{\sin{(x)}\cos{(x)}}\bigg]\times\bigg[\dfrac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}+\sin{(x)}}\bigg]$

Posso "cancelar o termo cos(x)+sin(x) em cima e em baixo". Logo, temos

$M=\dfrac{\sin{(x)}}{\sin{(x)}\cos{(x)}}$

Posso "cancelar sin(x)":

$M=\dfrac{1}{\cos{(x)}}$

$M=\sec{(x)}$