Question

Seja M = (avnom uma matriz quadrada de ordem n, onde ai; = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos cujo i= i dessa matriz é? (Dica: você vai precisar usar conhecimentos de uma PA)​

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Sendo a matriz M, de ordem 3x3, tendo a lei de formação aij = i + j, temos:

$M = \left[\begin{array}{ccc}A11&A12&A13\\A21&A22&A23\\A31&A32&A33\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\end{array}\right]$

A soma dos elementos no qual i = j é igual a soma dos elementos da diagonal principal, ou seja, o Traço "T" da matriz. Então:

$T = 2 + 4 + 6 = 12$

Portanto o Traço de qualquer matriz quadrada de ordem n será:

$T = \frac{(A1 + An).n}{2}$

Onde:

A1 = é o primeiro termo do Traço

An = é o último termo do Traço

n = quantidade de termos do Traço = ordem da matriz

Uma vez sabendo que, segundo a lei de formação desta matriz, o primeiro termo A1 sempre será 2, então podemos escrever a equação do Traço da seguinte forma:

$T = \frac{(2 + An).n}{2}$