Question

Seja m a solução real da equação 3/x-1 +3^x+1 = 270. O valor de log de m base 1/8 é igual a:
Alternativas a) 2/3
b) 1/3
c) -1/3
d) -2/3
e) -1

Answer 1

Olá,

use as propriedades da exponenciação e a definição de logaritmos:

$3^{x-1}+3^{x+1}=270\\ 3^x\cdot3^{-1}+3^x\cdot3^1=270\\\\ 3^x\cdot \dfrac{1}{3^1}+3^x\cdot3=270\\\\ \dfrac{1}{3}\cdot 3^x +3\cdot3^x=270\\\\ 3^x\cdot\left( \dfrac{1}{3}+3\right)=270\\\\ 3^x\cdot\left( \dfrac{10}{3}\right)=270\\\\ 3^x=270\div \dfrac{10}{3} \\\\ 3^x=270\cdot \dfrac{3}{10} \\\\3^x=81\\\\ \not3^x=\not3^4\\\\ x=4$

Se m é a solução real igual a 4, então m na base 1/8 será:

$\log_{\left( \tfrac{1}{8} \right)}(m)=a\\\\ \left( \dfrac{1}{8}\right)^a=m\\\\ \left( \dfrac{1}{2^3} \right)^a=4\\\\ (2^{-3})^a=2^2\\ \not2^{-3a}=\not2^2\\\\ -3a=2\\\\ \Large\boxed{a=- \dfrac{2}{3} }$

Tenha ótimos estudos ;P 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

X=4