Question

Seja m=7777777777777 (99 setes) e n=9999999 (77 noves). O número de dígitos distintos que aparecem no produto m.n é igual a:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, tentaremos encontrar um padrão em multiplicações entre um número formado apenas por algarismos 9 repetidos e outro constituído somente por algarismos 7 repetidos, de tal forma que o número de algarismos desses fatores sejam distintos:

$77 \times 999 = 76 \: 923$

$77 \: 777×999=77 \: 699 \: 223$

$77×9 \: 999=769 \: 923$

Percebe-se que, nesse caso, independentemente da quantidade de algarismos de cada fator, o produto sempre possui apenas cinco tipos de algarismos: 2, 3, 6, 7 e 9.

Dessa forma, sendo m = 77777777777...7 (99 algarismos) e n = 9999999...9 (77 algarismos), a multiplicação entre m e n também resultará em um número que apresente também só esses cinco tipos de algarismos (2, 3, 6, 7 e 9).