Question

Seja log3 = a e log5 = b. A representação de log 243/625 em função de a e b é:

(A) a - b (B) 4a - 5b (C) 5a - 4b (D) 4a/5b (E) 5a/4b

( / = fração )

Answer 1

Perceba que:

243 = 3.3.3.3.3

243 = 3⁵

e

625 = 5.5.5.5

625 = 5⁴

Então, podemos reescrever a divisão de logaritmo da seguinte maneira:

$\frac{log(243)}{log(625)}=\frac{log(3^5)}{log(5^4)}$

Existe uma propriedade de logaritmo que diz:

Se $log_ab^c$, então $c.log_ab$.

Sendo assim:

log(3⁵) = 5.log(3)

e

log(5⁴) = 4.log(5)

Como log(3) = a e log(5) = b, temos que:

$\frac{log(243)}{log(625)}=\frac{log(3^5)}{log(5^4)}=\frac{5.log(3)}{4.log(5)}=\frac{5a}{4b}$

Portanto, a alternativa correta é a letra e).