Question

Seja log2= 0,301, log 3=0477 e log7=0,845, qual é o valor de log14 e do log42?

Answer 1

Vamos utilizar a fatoração e a propriedade do logaritmo do produto $\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}$ para reescrever os logaritmos solicitados em função de termos conhecidos.

a)

$\sf \underline{Fatorando}~o~logaritmando~14,~temos:\\\\\\\log14~=~\log\,(2\cdot 7)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log14~=~\log2~+~\log7\\\\\\\log14~=~0,301~+~0,845\\\\\\\boxed{\sf \log14~=~1,146}$

b)

$\sf \underline{Fatorando}~o~logaritmando~42,~temos:\\\\\\\log42~=~\log\,(2\cdot3\cdot 7)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log42~=~\log2~+~\log3~+~\log7\\\\\\\log14~=~0,301~+~0,477~+~0,845\\\\\\\boxed{\sf \log42~=~1,623}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$