Question

seja log 3 = a e log 5 = b. a representação de log (243/625) em função de a e b é

Answer 1

$log(\frac{243}{625}) ==> log( \frac{3^5}{5^4}) ==> log3^5 - log5^4 \\ \\ 5.log3 - 4.log5 ==> 5a - 4b$

Answer 2

Oi!

Primeiramente, para responder essa questão, você deve compreender que:

243 equivale a 3.3.3.3.3

que é a mesma coisa que dizer que

243 = 3⁵

Ao passo que

625 = 5.5.5.5

da mesma maneira que

625 = 5⁴

Dessa forma, reescrevendo o logaritmo teremos que :

$\frac{(log 243)}{ (log 625)}$= log (3⁵)/ log (5⁴)

De acordo com a seguinte propriedade de logaritmo que diz que:

Se $loga(b^c)$, então $c.loga(b)$

temos que:

(log 243)/ (log 625)= 5.log (3) - 4.log (5)

Como log(3) = a e log(5) = b, então podemos concluir que:

(log 243)/ (log 625)

= 5 log 3 - 4 log 5

= 5a - 4b